Drei-Punkt-Schätzung (PERT): Formel und Beispiele

Die Drei-Punkt-Schätzung ist eine der praktischsten Techniken im Werkzeugkasten einer Projektleitung. Statt sich auf eine einzelne "Bauchgefühl"-Zahl festzulegen, berücksichtigt sie Unsicherheit, indem sie drei Szenarien (optimistisch, wahrscheinlichst und pessimistisch) zu einer einzigen gewichteten erwarteten Dauer kombiniert.

Was ist Drei-Punkt-Schätzung?

Die Drei-Punkt-Schätzung ist eine Planungstechnik, die eine statistisch fundierte Zeit- oder Kostenschätzung liefert, indem drei Szenariowerte gemittelt werden: das Best-Case-Ergebnis (optimistisch), das wahrscheinlichste Ergebnis (wahrscheinlichst) und das Worst-Case-Ergebnis (pessimistisch). Das Ergebnis ist ein einzelner Erwartungswert, der reale Schwankungen widerspiegelt statt Wunschdenken.

Die Methode stammt aus der Program Evaluation and Review Technique (PERT), die 1958 von der U.S. Navy zur Steuerung des Polaris-Raketenprogramms entwickelt wurde. Die gewichtete PERT-Formel wurde für Projekte mit echter Unsicherheit entwickelt, bei denen historische Daten knapp sind und die Bandbreite möglicher Ergebnisse groß ist.

Zitierbare Einordnung: Eine Einzelwertschätzung ist ein Versprechen, das als Mathematik verkleidet ist. Die Drei-Punkt-Schätzung ist Mathematik, die als Versprechen verkleidet ist, und sie ist ehrlich über diesen Unterschied.

Key Facts

Das ursprüngliche PERT-Netzwerk half dem Polaris-Raketenprogramm der U.S. Navy, zwei Jahre früher als geplant fertig zu werden, und verkürzte die geschätzte Fertigstellungszeit von 1963 auf 1961 (Special Projects Office, U.S. Navy, 1958).

Eine PMI-Studie ergab, dass Organisationen mit ausgereiften Schätzpraktiken (einschließlich bereichsbasierter Methoden) 2,5-mal wahrscheinlicher Projekte termin- und budgetgerecht abschließen (PMI Pulse of the Profession, 2021).

Laut dem CHAOS Report der Standish Group gehört mangelhafte Schätzung zu den drei wichtigsten Faktoren bei Projektüberschreitungen und wird in über 40 % der problembehafteten Projekte über mehr als 50.000 Projektdatenpunkte hinweg genannt.

Die drei Schätzwerte: Optimistisch, wahrscheinlichst, pessimistisch

Jede Drei-Punkt-Schätzung beginnt damit, drei Dauer-Szenarien für eine einzelne Aufgabe zu definieren.

Die Spanne zwischen O und P erfasst die Unsicherheit. Eine enge Spanne (z. B. O=4, M=5, P=6) signalisiert eine gut verstandene Aufgabe. Eine weite Spanne (z. B. O=3, M=8, P=20) signalisiert hohe Unsicherheit und sollte eine tiefere Untersuchung auslösen, bevor die Aufgabe beginnt.

Fragen Sie Ihre Fachexperten beim Sammeln der Schätzwerte nach allen drei Werten separat. Fragen Sie zuerst nach O und P, verzerrt der Ankereffekt den Wert M. Beginnen Sie mit M und erweitern Sie dann nach außen.

Formeln der Drei-Punkt-Schätzung

Es gibt zwei Standardformeln. Beide nutzen dieselben Eingabewerte, unterscheiden sich aber darin, wie viel Gewicht sie dem wahrscheinlichsten Schätzwert geben.

Wann die Dreiecksformel nutzen: Verwenden Sie den einfachen Durchschnitt, wenn nur begrenzte historische Daten vorliegen, wenn die drei Schätzwerte gleich plausibel wirken, oder wenn Sie neben Ihrem PERT-Wert einen schnellen Plausibilitätscheck möchten.

Wann PERT-Beta nutzen: Verwenden Sie die gewichtete Formel, wenn der wahrscheinlichste Schätzwert gut durch historische Daten oder Expertenkonsens gestützt ist. Die 4-fache Gewichtung spiegelt die (statistische) Annahme wider, dass die Beta-Verteilung Aufgabendauern am besten modelliert: Das wahrscheinlichste Ergebnis dominiert, aber die Ränder zählen.

Die Standardabweichung zeigt Ihnen, wie sicher Sie sich beim Erwartungswert sein können. Eine Aufgabe mit SD = 0,5 Tagen ist deutlich vorhersagbarer als eine mit SD = 3 Tagen. Sobald Sie SD haben, können Sie Konfidenzintervalle bilden:

• 68 % Konfidenz: E plus/minus 1 SD
• 95 % Konfidenz: E plus/minus 2 SD
• 99,7 % Konfidenz: E plus/minus 3 SD

Dreiecks- vs. PERT-(Beta-)Verteilung

Beide Formeln liefern ähnliche Ergebnisse, wenn die Verteilung symmetrisch ist (M liegt genau zwischen O und P). Sie weichen voneinander ab, wenn M zu einem Ende hin verschoben ist.

In der Praxis ist PERT-Beta die Standardwahl für die Projektplanung, weil sie eine gute Schätzung des wahrscheinlichsten Falls belohnt und den Einfluss extremer Ausreißer dämpft, die Schätzende oft aus Vorsicht hinzufügen.

So führen Sie eine Drei-Punkt-Schätzung durch

Schritt 1: Die Arbeit in Aufgaben zerlegen

Beginnen Sie mit einem Projektstrukturplan, der das Projekt in Arbeitspakete unterteilt, die klein genug sind, um zuverlässig geschätzt zu werden. Die Drei-Punkt-Schätzung funktioniert auf Aufgabenebene, nicht auf Projektebene. Eine vage "Design-Phase" als eine einzige Einheit zu schätzen, liefert unzuverlässige Ergebnisse.

Streben Sie Aufgaben an, die zwischen einem halben Tag und zwei Wochen dauern. Alles Größere sollte weiter zerlegt werden.

Schritt 2: O, M und P für jede Aufgabe sammeln

Beziehen Sie die Personen ein, die die Arbeit tatsächlich ausführen werden. Nutzen Sie strukturierte Interviews oder Planning Poker, um Schätzungen unabhängig voneinander zu sammeln, bevor diskutiert wird. Fragen Sie jede schätzende Person:

• "Wenn alles perfekt liefe, wie lange würde das dauern?" (O)
• "Was ist Ihre realistische Schätzung unter normalen Bedingungen?" (M)
• "Wenn die wahrscheinlichsten Risiken gleichzeitig einträten, wie lange könnte das dauern?" (P)

Bei Aufgaben ohne historisches Vorbild sollten Sie den pessimistischen Wert bewusst weiter fassen. Die Unterschätzung von P ist der häufigste Fehler bei der Drei-Punkt-Schätzung.

Schritt 3: Die Formel anwenden

Wählen Sie Ihre Formel (Dreieck oder PERT-Beta) und berechnen Sie E für jede Aufgabe. Führen Sie Buch darüber, welche Formel Sie verwendet haben, damit Schätzungen im gesamten Projekt vergleichbar bleiben.

Für die meisten Projektplanungskontexte, besonders bei der Integration mit einer Analyse nach der Methode des kritischen Pfads oder einem PERT-Diagramm, verwenden Sie die PERT-Beta-Formel.

Schritt 4: Standardabweichung und Konfidenzspanne berechnen

Berechnen Sie für jede Aufgabe SD = (P - O) / 6. Legen Sie dann eine Konfidenzspanne fest:

• Geringe benötigte Konfidenz (grobe Planung): E plus/minus 1 SD
• Mittlere Konfidenz (verbindlicher Zeitplan): E plus/minus 2 SD
• Hohe Konfidenz (vertraglicher oder regulatorischer Termin): E plus/minus 3 SD

Für eine Aufgabe mit O=3, M=7, P=15: E = (3 + 28 + 15) / 6 = 7,67 Tage; SD = (15 - 3) / 6 = 2 Tage. Ihre 95-%-Spanne liegt bei 3,67 bis 11,67 Tagen, was eine ehrliche Kommunikation mit Stakeholdern ist.

Schritt 5: Auf Projektebene zusammenführen

Um eine erwartete Projektdauer zu berechnen, summieren Sie die Erwartungswerte der Aufgaben auf dem kritischen Pfad. Um die Standardabweichung auf Projektebene zu berechnen, nutzen Sie die Wurzel der Quadratsumme: SD_Projekt = sqrt(SD1^{2 + SD2}2 + ... + SDn^2).

Diese Zusammenführung verbindet PERT mit der Netzplan-Analyse und den Berechnungen von Float und Slack.

Durchgerechnetes Beispiel

Ein Software-Team schätzt drei Aufgaben für ein Feature-Release. Es nutzt die PERT-Beta-Formel.

Die Standardabweichung auf Projektebene ist sqrt(0,67^{2 + 2,0}2 + 1,33^2) = sqrt(0,45 + 4,0 + 1,77) = sqrt(6,22) = 2,49 Tage.

Dieses Team sollte eine erwartete Dauer von 14 Tagen mit einer 95-%-Konfidenzspanne von etwa 9 bis 19 Tagen kommunizieren, nicht "zwei Wochen, ganz sicher".

Vorteile und Grenzen

Häufig gestellte Fragen

Was ist die PERT-Formel für die Drei-Punkt-Schätzung? Die PERT-Beta-Formel lautet E = (O + 4M + P) / 6, wobei O der optimistische Schätzwert, M der wahrscheinlichste Schätzwert und P der pessimistische Schätzwert ist. Der Faktor 4 gibt dem wahrscheinlichsten Wert das vierfache Gewicht und spiegelt die statistische Annahme wider, dass Aufgabendauern einer Beta-Verteilung folgen.

Was ist der Unterschied zwischen PERT und Dreiecksschätzung? Beide nutzen dieselben drei Eingaben (O, M, P). Die Dreiecksschätzung mittelt sie gleichmäßig: E = (O + M + P) / 3. PERT-Beta gewichtet den wahrscheinlichsten Schätzwert vierfach stärker: E = (O + 4M + P) / 6. PERT-Beta wird für formale Projektplanung bevorzugt; die Dreiecksformel ist schneller und besser für grobe Schätzungen in frühen Phasen geeignet.

Kann man die Drei-Punkt-Schätzung auch für Kosten statt nur für Zeit nutzen? Ja. Dieselben Formeln gelten für Kostenschätzungen: Ersetzen Sie O, M und P durch Best-Case-, wahrscheinlichste und Worst-Case-Kostenwerte. Der Erwartungswert und die Standardabweichung funktionieren identisch. Viele Projektleitungen führen für jedes Arbeitspaket parallele Zeit- und Kostenschätzungen mit der Drei-Punkt-Methode durch.

Auf wie viele Aufgaben sollte ich die Drei-Punkt-Schätzung anwenden? Wenden Sie sie auf Aufgaben an, bei denen Unsicherheit relevant ist, typischerweise Aufgaben mit einer Dauer von über einem Tag, Aufgaben auf dem kritischen Pfad oder Aufgaben mit Abhängigkeiten, die Verzögerungen weiterreichen könnten. Für sehr kurze, gut verstandene Aufgaben genügt meist eine Einzelwertschätzung.

Was tun, wenn meine Fachexperten sich weigern, pessimistische Schätzwerte zu geben? Das kommt häufig vor. Schätzende befürchten, dass ein hoher P-Wert zum Zielwert wird. Formulieren Sie die Frage um: Fragen Sie "Bei welcher Dauer würden Sie eine 10-%-Wahrscheinlichkeit sehen, sie zu überschreiten?" statt "Was ist der schlimmste Fall?". Sie können auch historische Ist-Werte aus ähnlichen abgeschlossenen Aufgaben nutzen, um den P-Wert unabhängig zu verankern.

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Für die Planung dieser Schätzungen über ein Projektnetzwerk hinweg siehe PERT-Diagramm-Grundlagen und Methode des kritischen Pfads. Um zu verstehen, wie Float die Aufgabenplanung beeinflusst, sobald Sie Dauern haben, siehe Float und Slack. Um die Aufgabenhierarchie aufzubauen, die in die Drei-Punkt-Schätzung einfließt, siehe Projektstrukturplan und Netzplan.