三点見積もり（PERT）とは：計算式と実例
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三点見積もりは、プロジェクトマネージャーのツールキットの中でも最も実践的な手法の1つです。単一の「勘」による数字にコミットする代わりに、楽観的、最も起こりそう、悲観的という3つのシナリオを組み合わせることで不確実性を織り込み、1つの加重された期待所要期間を算出します。
三点見積もりとは
三点見積もりとは、3つのシナリオ値、つまり最良のケースの結果（楽観値）、最も起こりそうな結果（最頻値）、最悪のケースの結果（悲観値）を平均することで、統計的な裏付けのある時間またはコストの見積もりを算出するスケジューリング手法です。その結果として得られる期待値は、希望的観測ではなく、現実世界のばらつきを反映したものになります。
この手法は、1958年に米海軍がポラリス・ミサイル計画を管理するために開発したプログラム評価・レビュー技法（PERT）に由来します。PERTの加重計算式は、過去のデータが乏しく、起こりうる結果の幅が広い、真の不確実性を伴うプロジェクト向けに設計されました。
引用に値する一言： 単一値の見積もりは、数学の装いをした約束です。三点見積もりは、約束の装いをした数学です。そして、その違いに対して正直なのです。
重要ポイント
もとのPERTネットワークは、米海軍のポラリス・ミサイル計画を予定より2年早く完了させる助けとなり、完了予定を1963年から1961年へと前倒ししました（米海軍特別プロジェクト局、1958年）。
PMIの調査によると、（範囲ベースの手法を含む）成熟した見積もり手法を持つ組織は、期限内・予算内でプロジェクトを完了できる可能性が2.5倍高くなっています（PMI Pulse of the Profession、2021年）。
Standish GroupのCHAOS Reportによると、見積もりの甘さはプロジェクト超過の三大要因の1つであり、5万件を超えるプロジェクトデータのうち、問題を抱えたプロジェクトの40%以上で指摘されています。
3つの見積もり：楽観値、最頻値、悲観値
すべての三点見積もりは、1つのタスクについて3つの所要期間シナリオを定義することから始まります。
| 見積もり | 記号 | 意味するもの |
|---|---|---|
| 楽観値 | O | 最良のケースの所要期間（すべてがうまくいき、障害はなく、リソースが十分に確保されている場合） |
| 最頻値 | M | 通常の条件下での現実的な所要期間（一度だけ尋ねられたときに答える見積もり） |
| 悲観値 | P | 最悪のケースの所要期間（主要なリスクが顕在化し、手戻りが必要になり、中断が発生する場合） |
OとPの間の幅が不確実性を捉えます。幅が狭い場合（例：O=4、M=5、P=6）は、そのタスクがよく理解されていることを示します。幅が広い場合（例：O=3、M=8、P=20）は不確実性が高いことを示しており、着手前にさらに踏み込んだ調査を促すべきです。
見積もりを集める際は、対象分野の専門家にこの3つの値をそれぞれ別々に尋ねてください。先にOとPを尋ねると、アンカリングバイアスによってMが歪められてしまいます。まずMから始め、そこから外側に広げていきましょう。
三点見積もりの計算式
標準的な計算式は2つあります。どちらも同じ入力値を使いますが、最頻値にどれだけの重みを置くかが異なります。
| 計算式 | 式 | 最も重みを置く値 |
|---|---|---|
| 三角分布（単純平均） | E = (O + M + P) / 3 | 3つとも均等 |
| PERTベータ（加重） | E = (O + 4M + P) / 6 | 最頻値（4倍の重み） |
| 標準偏差（PERT） | SD = (P - O) / 6 | 該当なし（中心値ではなくばらつきを測定） |
三角分布を使うべき場合： 過去データが限られている場合、3つの見積もりが同程度に妥当だと感じられる場合、あるいはPERT値と並べて簡易的な妥当性チェックを行いたい場合は、単純平均を使いましょう。
PERTベータを使うべき場合： 最頻値の見積もりが過去のデータや専門家の合意によって十分に裏付けられている場合は、加重計算式を使いましょう。4倍という重み付けは、タスクの所要期間はベータ分布に最もよく従うという統計上の前提を反映したものです。つまり最も起こりそうな結果が支配的でありながら、両端の裾も無視できない、という考え方です。
標準偏差は、期待値をどれだけ信頼できるかを教えてくれます。SD = 0.5日のタスクは、SD = 3日のタスクよりもはるかに予測しやすいと言えます。SDが分かれば、信頼区間を組み立てられます。
- 68%の信頼度：Eプラスマイナス1SD
- 95%の信頼度：Eプラスマイナス2SD
- 99.7%の信頼度：Eプラスマイナス3SD
三角分布対PERT（ベータ）分布
分布が対称的な場合（Mがちょうど OとPの中間にある場合）、両方の計算式はよく似た結果を生みます。Mがどちらかの端に偏っていると、両者の結果は乖離します。
| 要素 | 三角分布 | PERTベータ |
|---|---|---|
| 計算式 | (O + M + P) / 3 | (O + 4M + P) / 6 |
| Mへの重み | OおよびPと同等 | OおよびPの4倍 |
| 適した場面 | データが少ない環境、簡易チェック | 専門家に裏付けられたM、正式なスケジューリング |
| 偏りの扱い | 生の偏りをそのまま反映する | 極端な値を抑える |
| 使用される場面 | インフォーマルな見積もり、コストモデリング | PERTネットワーク、CPMスケジューリング |
| 標準偏差 | 直接は定義されない | (P - O) / 6 |
実務上、PERTベータはプロジェクトスケジューリングにおけるデフォルトの選択肢です。最頻値の見積もりの精度を評価に反映しつつ、見積もり担当者が防衛的に加えがちな極端な外れ値の影響を抑えられるためです。
三点見積もりのやり方
ステップ1：作業をタスクに分解する
プロジェクトを、信頼できる形で見積もれるだけの小さなワークパッケージに分割する作業分解構成図（WBS）から始めます。三点見積もりはタスクレベルで機能するものであり、プロジェクトレベルでは機能しません。漠然とした「設計フェーズ」を1つの単位として見積もると、信頼性の低い結果になります。
半日から2週間の範囲に収まるタスクを目安にしましょう。それより大きいものは、さらに分解する必要があります。
ステップ2：各タスクについてO、M、Pを集める
実際に作業を行う人たちを巻き込みましょう。構造化インタビューやプランニングポーカーを使い、議論の前に各見積もりを独立して集めます。各見積もり担当者にはこう尋ねてください。
- 「すべてが完璧に進んだら、どのくらいかかりますか」（O）
- 「通常の条件下での現実的な見積もりは何ですか」（M）
- 「最も起こりそうなリスクが一斉に発生したら、どのくらいかかる可能性がありますか」（P）
過去に類似の実績がないタスクについては、悲観値を意図的に広げてください。Pを過小評価することは、三点見積もりで最もよくある間違いです。
ステップ3：計算式を適用する
計算式（三角分布またはPERTベータ）を選び、各タスクのEを計算します。どちらの計算式を使ったかを記録しておき、プロジェクト全体で見積もりを比較できるようにしましょう。
クリティカルパス法分析やPERTチャートと統合する場合など、ほとんどのプロジェクトスケジューリングの場面ではPERTベータの計算式を使います。
ステップ4：標準偏差と信頼区間を計算する
各タスクについて、SD = (P - O) / 6 を計算します。次に信頼区間を設定します。
- 低い信頼度で十分な場合（大まかな計画）：Eプラスマイナス1SD
- 中程度の信頼度（確約済みのスケジュール）：Eプラスマイナス2SD
- 高い信頼度（契約上または規制上の締め切り）：Eプラスマイナス3SD
O=3、M=7、P=15のタスクの場合、E = (3 + 28 + 15) / 6 = 7.67日、SD = (15 - 3) / 6 = 2日です。95%の範囲は3.67日から11.67日となり、これはステークホルダーに対する正直なコミュニケーションになります。
ステップ5：プロジェクトレベルに集約する
プロジェクトレベルの期待所要期間を計算するには、クリティカルパス上のタスクの期待値を合計します。プロジェクトレベルの標準偏差を計算するには、二乗和平方根を使います。SD_project = sqrt(SD12 + SD22 + ... + SDn^2)。
この集約こそが、PERTがネットワーク図分析やフロートとスラックの計算とつながる仕組みです。
計算例
あるソフトウェアチームが、機能リリースに向けた3つのタスクを見積もっています。彼らはPERTベータの計算式を使います。
| タスク | O（日） | M（日） | P（日） | E = (O+4M+P)/6 | SD = (P-O)/6 | 95%範囲 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 要件レビュー | 1 | 2 | 5 | 2.3 | 0.67 | 1.0〜3.7 |
| バックエンド開発 | 3 | 6 | 15 | 7.0 | 2.0 | 3.0〜11.0 |
| QAとバグ修正 | 2 | 4 | 10 | 4.7 | 1.33 | 2.0〜7.3 |
| 合計 | 14.0 | 2.42 | 9.1〜18.9 |
プロジェクトレベルのSDは、sqrt(0.672 + 2.02 + 1.33^2) = sqrt(0.45 + 4.0 + 1.77) = sqrt(6.22) = 2.49日です。
このチームは、「2週間、確実に」ではなく、期待所要期間14日、95%信頼区間はおよそ9〜19日、という形でコミュニケーションを取るべきです。
メリットと限界
| 観点 | メリット | 限界 |
|---|---|---|
| 精度 | 最悪のケースを織り込むことで楽観バイアスを抑える | O、M、Pの入力値の質次第でしかない |
| コミュニケーション | 偽りの精度を持つ単一の数字ではなく、範囲をステークホルダーに提示できる | 範囲を示すとステークホルダーが不安に感じることがあり、説明の工夫が必要になる場合がある |
| リスクの可視化 | P-Oの幅が広いタスクは早期に高い不確実性のサインとなる | なぜそのタスクが不確実なのかまでは教えてくれない |
| 統合 | CPM、PERTチャート、WBSの集約とそのまま連携できる | タスクごとに見積もりの手間が増える |
| データの必要性 | 過去データがなくても機能する（専門家の判断があれば十分） | 専門家のアンカリングバイアスが3つの値すべてを歪めることがある |
| シンプルさ | 2つの計算式で、計算自体はシンプル | チームが常にPERTを使うことに頼りきり、Mの妥当性検証を怠ることがある |
よくある質問
三点見積もりのPERT計算式は何ですか。 PERTベータの計算式は E = (O + 4M + P) / 6 で、Oは楽観値、Mは最頻値、Pは悲観値です。4という係数は最頻値に4倍の重みを与えるもので、タスクの所要期間はベータ分布に従うという統計的な前提を反映しています。
PERTと三角分布による見積もりの違いは何ですか。 どちらも同じ3つの入力値（O、M、P）を使います。三角分布による見積もりはこれらを均等に平均します。E = (O + M + P) / 3。PERTベータは最頻値の見積もりに4倍の重みを与えます。E = (O + 4M + P) / 6。正式なプロジェクトスケジューリングにはPERTベータが好まれ、三角分布はより速く、初期段階の大まかな見積もりに適しています。
三点見積もりは時間だけでなくコストにも使えますか。 使えます。同じ計算式がコストの見積もりにも適用できます。O、M、Pを最良ケース、最も起こりそうなケース、最悪ケースのコスト数値に置き換えるだけです。期待コストと標準偏差も同様に機能します。多くのプロジェクトマネージャーは、各ワークパッケージについて時間とコストの三点見積もりを並行して行っています。
三点見積もりはどのくらいの数のタスクに適用すべきですか。 不確実性が意味を持つタスク、つまり通常1日を超える所要期間のタスク、クリティカルパス上のタスク、あるいは遅延が連鎖しうる依存関係を持つタスクに適用しましょう。非常に短く、よく理解されているタスクについては、単一値の見積もりで通常は十分です。
対象分野の専門家が悲観値を出すことを拒む場合はどうすればよいですか。 これはよくあることです。見積もり担当者は、高いP値が目標値になってしまうことを恐れています。質問の仕方を変えてみましょう。「最悪のケースは何ですか」ではなく、「超過する確率が10%あると思われる所要期間はどのくらいですか」と尋ねてみてください。また、類似の完了済みタスクの過去実績を使って、P値を独立して基準づけることもできます。
これらの見積もりをプロジェクトネットワーク全体でスケジューリングする方法については、PERTチャートの基本とクリティカルパス法をご覧ください。所要期間が分かった後にフロートがタスクスケジューリングにどう影響するかについては、フロートとスラックをご覧ください。三点見積もりのもとになるタスク階層の構築については、作業分解構成図とネットワーク図をご覧ください。
Senior Operations & Growth Strategist